Question

【題目】時下，租車已經成為新一代的流行詞，租車自駕游也慢慢流行起來，某小車租車點的收費標準是，不超過2天按照300元計算；超過兩天的部分每天收費標準為100元（不足1天的部分按1天計算）．有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車自駕游（各租一車一次），設甲、乙不超過2天還車的概率分別為；2天以上且不超過3天還車的概率分別；兩人租車時間都不會超過4天．

（1）求甲所付租車費用大于乙所付租車費用的概率；

（2）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，．

【解析】

試題分析：（1）由甲所付租車費用大于乙所付租車費用知可分為乙租車2天與乙租車3天兩種情況，由此能求出所求概率；（2）首先求得的所有可能取值，然后分別求出相應的概率，由此能求出的分布列與數學期望．

試題解析：（1）因為甲所付租車費用大于乙所付租車費用，

當乙租車2天內時，則甲租車3或4天，其概率為；

當乙租車3天時，則甲租車4天，其概率為；

則甲所付租車費用大于乙所付租車費用的概率為．．．．．．．．．．．．5分

（2）設甲，乙兩個所付的費用之和為可為600，700，800，900，1000，．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分

故的分布列為

	600	700	800	900	1000

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

故的期望為．．．．．．．．12分