Question

曲線與直線y=k（x-2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：先確定曲線的性質(zhì)，然后結(jié)合圖形確定臨界狀態(tài)，結(jié)合直線與圓相交的性質(zhì)，可解得k的取值范圍．
解答：解：可化為x²+（y-1）²=4，y≥1，所以曲線為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓y≥1的部分．
直線y=k（x-2）+4過(guò)定點(diǎn)p（2，4），由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（-2，1）點(diǎn)時(shí)恰與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與曲線相切時(shí)交點(diǎn)邊為一個(gè)．
且k_AP==，由直線與圓相切得d==2，解得k=
則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，是個(gè)基礎(chǔ)題．