Question

已知單位向量和的夾角為90°，點C在以O為圓心的圓弧AB（含端點）上運動，若，則xy的取值范圍是________．

Answer 1

[0，]
分析：由 ，且向量的模都是1，且=0，平方可得1=x²+y²≥2xy，再由x，y∈[0，1]，可得xy的范圍．
解答：由 ，向量和的夾角為90°，且||=||=||=1，平方可得
1=x²+y²≥2xy，得xy≤，而點C在以O為圓心的圓弧AB上變動，得x，y∈[0，1]，
于是，0≤xy≤，
故答案為[0，]．
點評：本題考查兩個向量的數量積的定義以及基本不等式的應用，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．