Question

已知函數f（x）=ax²+bx-a+2
（1）若關于x的不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），求實數a，b的值；
（2）若b=2，a＞0，解關于x的不等式f（x）＞0．

Answer 1

分析：（1）根據題意并結合一元二次不等式與一元二方程的關系，可得方程ax²+bx-a+2=0的兩根分別為-1和3，由此建立關于a、b的方程組并解之，即可得到實數a、b的值；
（2）不等式可化成（x+1）（ax-a+2）＞0，由此討論-1與

a-2

a

的大小關系，分3種情形加以討論，即可得到所求不等式的解集．

解答：解：（1）∵不等式f（x）＞0的解集是（-1，3）
∴-1，3是方程ax²+bx-a+2=0的兩根，
∴可得

a-b-a+2=0 9a+3b-a+2=0

，解之得

a=-1 b=2

------------（5分）
（2）當b=2時，f（x）=ax²+2x-a+2=（x+1）（ax-a+2），
∵a＞0，∴(x+1)(ax-a+2)＞0?(x+1)(x-

a-2

a

)＞0
①若-1=

a-2

a

，即a=1，解集為{x|x≠-1}．
②若-1＞

a-2

a

，即0＜a＜1，解集為{x|x＜

a-2

a

或x＞-1}．
③若-1＜

a-2

a

，即a＞1，解集為{x|x＜-1或x＞

a-2

a

}．------------（14分）

點評：本題給出二次函數，討論不等式不等式f（x）＞0的解集并求參數的值，著重考查了一元二次不等式的應用、一元二次不等式與一元二方程的關系等知識國，屬于中檔題．