Question

方程3x⁴-4x³-12x²+12=0的解的個數為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：令f（x）=3x⁴-4x³-12x²+12=12x（x-2）（x+1），由導數可判定函數f（x）在（0，2）、（-∞，-1）單調遞減，在（2，+∞），（-1，0）單調遞增，結合f（-1）＞0，f（0）＞0，f（2）＜0，f（3）＞0，由零點的判定定理可得答案．
解答：令f（x）=3x⁴-4x³-12x²+12
=12x（x-2）（x+1）
f′（x）=12x³-12x²-24x＞0可得x＞2或-1＜x＜0
f′（x）＜0可得，0＜x＜2或x＜-1
函數f（x）在（0，2），（-∞，-1）單調遞減，在（2，+∞），（-1，0）單調遞增
∵f（-1）=7＞0，f（0）=12＞0，f（2）＜0，f（3）＞0
∴f（-1）•f（0）＞0，f（0）•f（2）＜0，f（2）f（3）＜0，且函數在R上連續
由零點的判定定理可得，函數f（x）在（0，2），（2，3）上分別有1個零點
故選：B
點評：本題主要考查了利用導數求解函數的單調區間，及由零點判定定理判斷方程的根的存在及根的個數的判斷，屬于知識的綜合應用．