已知橢圓C：
＋
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x－y＋
＝0相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)P(4，0)，M、N是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PN交橢圓C于另一點(diǎn)E，求直線PN的斜率的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（08年泉州一中適應(yīng)性練習(xí)文）（12分）已知橢圓C：
＋
＝1（a＞b＞0）的離心率為
，過右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)。
（1）求直線ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率KON ；
（2）對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，試證：總存在角
（∈R）使等式：
＝cos
＋sin
成立。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理）（13分
已知橢圓C：
＋
＝1（a＞b＞0）的離心率為
，過右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的
（1）求直線ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率KON ；
1） （2）對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，試證：總存在角
（∈R）使等式：
＝cos
＋sin
成立
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
已知橢圓C：
＋
＝1（a＞b＞0）的離心率為
，過右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)。
（1）求直線ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率KON ；
（2）對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，試證：總存在角
（∈R）使等式：
＝cos
＋sin
成立。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
已知橢圓C：
＋
＝1（a＞b＞0）的離心率為
，過右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)。
（1）求直線ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率KON ；
（2）對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，試證：總存在角
（∈R）使等式：
＝cos
＋sin
成立。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆湖北省武漢市高三9月調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓C：
＋
＝1（a＞b＞0）的離心率為
，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有
＝
＋
成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
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