Question

設(shè)關(guān)于x的不等式x(x－a－1)＜0(a∈R)的解集為M，不等式x2－2x－3≤0的解集為N.

(1)當(dāng)a＝1時，求集合M；

(2)若M∪N＝N，求實數(shù)a的取值范圍．

 

Answer 1

（1）M＝{x|0＜x＜2}（2）[－2，2]

【解析】(1)當(dāng)a＝1時，由已知得x(x－2)＜0，

解得0＜x＜2.所以M＝{x|0＜x＜2}．

(2)由已知得N＝{x|－1≤x≤3}．

①當(dāng)a＜－1時，因為a＋1＜0，所以M＝{x|a＋1＜x＜0}．

由M∪N＝N，得M?N，所以－1≤a＋1＜0，解得－2≤a＜－1.

②當(dāng)a＝－1時，M＝，顯然有M?N，所以a＝－1成立．

③當(dāng)a＞－1時，因為a＋1＞0，所以M＝{x|0＜x＜a＋1}．

因為MN，所以0＜a＋1≤3，解得－1＜a≤2.

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[－2，2]．