Question

11、已知函數f（x）滿足：①定義域為R；②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③當x∈[-1，1]時，f（x）=-|x|+1．則方程f（x）=log₄|x|在區間[-10，10]內的解個數是（　　）

A、20

B、12

C、11

D、10

Answer 1

分析：要判斷方程f（x）=log₄|x|在區間[-10，10]內的解個數，我們可根據方程根的個數及相關函數零點個數的關系，我們可以在同一坐標系中畫出函數f（x）與函數y=log₄|x|的圖象，利用圖象法解答本題．

解答：解：由已知中函數f（x）滿足：
①定義域為R；②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③當x∈[-1，1]時，f（x）=-|x|+1．
我們可以在同一坐標系中畫出滿足條件的函數f（x）與函數y=log₄|x|的圖象：
由圖象可得兩個函數的圖象共有11個交點
則方程f（x）=log₄|x|在區間[-10，10]內共有11解
故選C

點評：本題考查的知識點根的存在性及根的個數判斷，其中根據方程根的個數及相關函數零點個數的關系，將求方程的根個數的問題轉化為求函數零點個數問題是解答本題的關鍵．