Question

一個袋子中裝有不同顏色的6個小球，其中標有數字1、2、3的小球各2個，這些小球無其他區別，現從袋子中任取3個小球．
（I）求取出的3個小球中恰有2個數字相同的概率；
（Ⅱ）設取出的3個小球上的數字之和為ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（I）“取出的3個小球中恰有2個數字相同”的對立事件為“取出的三個小球的數字均不相同”，利用古典概型和對立事件的概率求解即可；
（Ⅱ）取出的三個小球的數字可能為（1，1，2）、（1，1，3）、（1，2，2）、（1，2，3）、（2，2，3）、（2，3，3）
故ξ的所有可能取值為4，5，6，7，8，用古典概型分別求概率，列出分布列，再求期望即可．

解答：解：（I）記“取出的3個小球中恰有2個數字相同”為事件A，則A的對立事件為：“取出的三個小球的數字均不相同”，
所以P（A）=1-

C 1  2 C 1 2 C 1 2

C 3 6

=

3

5

（Ⅱ）ξ的所有可能取值為4，5，6，7，8，
ξ=4僅一類（1，1，2），p（ξ=4）=

2

20

=

1

10

ξ=5有兩類（1，1，3）、（1，2，2），p（ξ=5）=

2+2

20

=

2

10

ξ=6有一類（1，2，3）p（ξ=6）=

8

20

=

4

10

ξ=7有兩類（2，2，3）、（1，3，3）p（ξ=7）=

4

20

=

2

10

ξ=8有一類（2，3，3）p（ξ=8）=

2

20

=

1

10

所以Eξ=6

點評：本題考查對立事件、互斥事件的概率、離散型隨機變量的分布列和期望等知識，考查利用所學知識解決問題的能力．