Question

過橢圓左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率等于

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．
分析：首先作準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為M，過B準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為D、C，過B作BH⊥AD，垂足為H，交x軸于E；再設(shè)|AB|=5t，易得|BF|=2t，|AF|=3t，結(jié)合直線的斜率，可得|AH|= t，再根據(jù)圖象，將|AH|用|AF|和|BF|表示，計(jì)算可得答案．

解：作準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為M，過B準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為D、C，過B作BH⊥AD，垂足為H，交x軸于E．
設(shè)|AB|=5t，因?yàn)閨FA|=|FB|，則|BF|=2t，|AF|=3t，
因?yàn)锳B傾斜角為60°，所以∠ABH=30°，則|AH|=|AB|=t，
|AH|=t-t=t=t，
所以e=，
故選B．