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如圖，四邊形ABCD為矩形，求圖中陰影部分繞AB旋轉一周所形成的幾何體的表面積．
分析：由旋轉一周得到的幾何體為圓柱去掉一個半徑為2的半球，利用圓柱和球的表面積公式進行計算即可．
解答：解：圖中陰影部分繞AB旋轉一周所形成的幾何體的表面積，
得到的幾何體為圓柱去掉一個半徑為2的半球，
半球的表面積為
1
2
×4π×22=8π．
圓柱的底面半徑為2，高為4，
∴圓柱的底面積為π×22=4π，
圓柱的側面積為2π×2×4=16π，
∴該幾何體的表面積為8π+4π+16π=28π．
點評：本題主要考查旋轉體的表面積，要求熟練掌握常見幾何體的表面積公式．比較基礎．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長為a的正方形，點E是A′A的中點，A′A⊥平面ABCD．
（1） 求證：A′C∥平面BDE；
（2） 求證：平面A′AC⊥平面BDE
（3） 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點．
（1）求點C到面PDE的距離；  
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，如果它的一個外角∠DCE=64°，那么∠BOD
128°
128°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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