Question

已知集合A={x|x2+2x+t＜0}，B={x|

3

x-1

≥1}，全集U=R．
（Ⅰ）若t=-8，求A∪（C_UB）；
（Ⅱ）若A∩B≠∅，求實數t的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）首先求出集合A和B，然后求出C_UB，即可得出答案；
（II）先根據A∩B≠∅得出A≠∅，進而求出t＜1，然后解不等式求出集合A就可以得出結果．

解答：解：（Ⅰ）當t=-8時，A={x|x²+2x-8＜0}=（-4，2），…（2分）
B={x|

3

x-1

≥1}=(1，4]，（C_UB）=（-∞，1]∪（4，+∞）…（4分）
故A∪（C_UB）=（-∞，2）∪（4，+∞）…（6分）
（Ⅱ）若A∩B≠∅，則A≠∅，此時△=4-4t＞0⇒t＜1…（7分）
解不等式x²+2x+t＜0得-1-

1-t

＜x＜-1+

1-t

，即A=(-1-

1-t

，-1+

1-t

)
若A∩B≠∅，則需滿足-1+

1-t

＞1⇒t＜-3
綜上，實數t的取值范圍是t＜-3．…（12分）

點評：此題中的一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補運算是高考中的常考內容，要引起注意．