Question

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a²+c²-

2

ac=b2．
（1）求角B；
（2）若A=75°，b=2，求邊c．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，將已知等式變形后代入求出cosB的值，由B為三角形內角，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數；
（2）由A與B的度數求出C的度數，再由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理即可求出c的值．

解答：解：（1）∵a²+c²-

2

ac=b²，即a²+c²-b²=

2

ac，
∴由余弦定理得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

2 ac

2ac

=

2

2

，
∵B為三角形內角，
∴B=45°．
（2）∵A+B+C=180°，
∴C=180°-A-B=60°，
則由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：c=b×

sinC

sinB

=2×

sin60°

sin45°

=

6

．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．