Question

若函數f（x）=x²-

a

x

（a∈R），則下列結論正確的是（　　）

A．?a∈R，f（x）是偶函數

B．?a∈R，f（x）是奇函數

C．?a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函數

D．?a∈R，f（x）在（0，+∞）上是減函數

Answer 1

分析：利用函數奇偶性和單調性的定義分別進行判斷即可．

解答：解：要使函數有意義，則x≠0，即函數的定義域為{x|x≠0}，定義域關于原點對稱．
A．當a=0時，f（x）=x²，為偶函數，∴A正確．
B．若f（x）是奇函數，則f（-x）=-f（x），即x²+

a

x

=-x²+

a

x

，即x²=-x²，∴不成立，∴B錯誤．
C．當x＞0時，f'（x）=2x+

a

x2

，由f'（x）=2x+

a

x2

≥0，得a≥-2x³，∴C錯誤．
D．當x＞0時，f'（x）=2x+

a

x2

，由f'（x）=2x+

a

x2

≤0，得a≤-2x³，∴D錯誤．
故選：A．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，考查函數性質的綜合應用．