Question

（05年全國卷Ⅲ理）（14分）

已知函數，

（Ⅰ）求的單調區間和值域；

（Ⅱ）設，函數，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍

Answer 1

解析：（1）對函數求導，得

                

令解得 或

當變化時，、的變化情況如下表：

x	0
			0

所以，當時，是減函數；當時，是增函數；

           當時，的值域為

（Ⅱ）對函數求導，得

       

因此，當時，

因此當時，為減函數，從而當時有

         

又，，即當時有

任給，，存在使得，則

即

解式得 或

解式得

又，

故：的取值范圍為