Question

設函數f（x）=|2x-1|+x+3，則f（-2）=    ；若f（x）≤5，則x的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：直接代入-2求出函數值f（-2），f（x）≤5，去掉絕對值符號，對x分類討論，即x≥，和x分別解不等式組即可．
解答：解：f（-2）=|2•（-2）-1|+（-2）+3=6，
將f（x）=|2x-1|+x+3≤5變形為
或，
解得或，即-1≤x≤1．
所以，x的取值范圍是[-1，1]．
故答案為：6；[-1，1]．
點評：主要考查絕對值不等式的解法，以及去絕對值、解不等式組等所需要的代數變形能力．只要理解絕對值的含義，就可結合分類討論思想，將不等式進行等價轉化，輕松完成此題的解答．《不等式選講》這一專題，以基本不等式、絕對值不等式、柯西不等式作為命題的熱點，離不開必修部分《不等式》章節的扎實基礎．