Question

如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（ ）
A．銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．由增加的長度決定

Answer 1

【答案】分析：先設出原來的三邊為a、b、c且c²=a²+b²，以及增加同樣的長度為x，得到新的三角形的三邊為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，所以所對的角最大，然后根據余弦定理判斷出余弦值為正數，所以最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形．
解答：解：設增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c²=a²+b²，c為最大邊；
新的三角形的三邊長為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，其對應角最大．
而（a+x）²+（b+x）²-（c+x）²=x²+2（a+b-c）x＞0，
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，則為銳角，
那么它為銳角三角形．
故選A
點評：考查學生靈活運用余弦定理解決實際問題的能力，以及掌握三角形一些基本性質的能力．