Question

【題目】近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發，為增強市民的環境保護意識，某市面向全市征召名義務宣傳志愿者，成立環境保護宣傳組織，現把該組織的成員按年齡分成組第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第組有人.

（1）求該組織的人數；

（2）若在第組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參加某社區的宣傳活動，應從第組各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的條件下，該組織決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經驗，求第組至少有名志愿者被抽中的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）應從第組中分別抽取人， 人， 人. （3）

【解析】試題分析：（1）由題意第組的人數為，即可求解該組織人數.

（2）根據頻率分布直方圖，求得第組，第組，，第組的人數，再根據分層抽樣的方法，即可求解再第組所抽取的人數.

（3）記第組的名志愿者為，第組的名志愿者為，第組的名志愿者為，列出所有基本事件的總數，得出事件所包含的基本事件的個數，利用古典概型，即可求解概率.

試題解析：

（1）由題意第組的人數為，得到，故該組織有人.

（2）第組的人數為，第組的人數為，第組的人數為，所以第組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數分別為：第組；第組；第組.

所以應從第組中分別抽取人， 人， 人.

（3）記第組的名志愿者為，第組的名志愿者為，第組的名志愿者為，則從名志愿者中抽取名志愿者有

，共有種.

其中第組的名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有

，共有種.

則第組至少有名志愿者被抽中的概率為.