Question

（14分）如圖，所有棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱，四邊形是菱形，其中為的中點(diǎn)。

(1) 求證：；

（2）求證：面面；

（3）求四棱錐與的公共部分體積.

Answer 1

證明(1) 如圖取的中點(diǎn)為，連AF,C’F, 易得AFC’F為平行四邊形。

        ,又

               ………..4分

  （2）連接,因是菱形故有

又為正三棱柱故有

  所以,而

所以面面           ……………9分

（3）設(shè)B’D與BD’的交點(diǎn)為O ,由圖得

四棱錐與的公共部分為

四棱錐O-ABCD

且易得O到下底面的距離為1，

所以公共部分的體積為。                 ……..14分