Question

已知特稱命題“存在c＞0,使y=c^x在R上為減函數”為真命題,同時全稱命題“任取x∈R,x+|x-2c|＞1”為真命題,求c的取值范圍.

Answer 1

解:命題“存在c＞0,使y=c^x在R上為減函數”是真命題,所以0＜c＜1.

因為x+|x-2c|=

由全稱命題“任取x∈R,x+|x-2c|＞1”是真命題,

所以任取x∈R,x+|x-2c|的最小值為2c.所以2c＞1.

所以c＞.

綜上所述, ＜c＜1.