Question

（2011•韶關(guān)模擬）若關(guān)于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）沒有實數(shù)根，則k的取值范圍為

K=＜0

．

Answer 1

分析：構(gòu)建函數(shù)f（x）=-k=x-

1

x

，將方程有無根問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點的個數(shù)問題．

解答：解：令f（x）=-k=x-

1

x

，顯然f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則f（x）＜0，要使方程在指定區(qū)域無實根，必有-k≥0，得k≤0
故答案為 k≤0．

點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的判斷，考查函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題．