Question

2．給出下列四個命題：
①函數f（x）在x＞0時是增函數，x＜0也是增函數，所以f（x）是增函數；
②正比例函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[1，2]；
④y=x²-2|x|-3的遞增區間為[1，+∞）．
其中正確命題的序號是②．（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

分析 舉出反例“反比例函數”可判斷①；根據正比例函數的圖象和性質，可判斷②；根據抽象函數定義域的求法，可判斷③；求出函數的單調遞增區間，可判斷④．

解答 解：①反比例函數f（x），在比例系數k＜0時，在x＞0時是增函數，x＜0也是增函數，但f（x）不是增函數，故錯誤；
②正比例函數的圖象一定通過直角坐標系的原點，正確；
③若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，1]，故錯誤；
④y=x²-2|x|-3的遞增區間為[1，+∞）和[-1，0]，故錯誤．
故答案為：②．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數的圖象和性質，難度中檔．