Question

已知f（x）=x²+（sinθ-cosθ）x+sinθ（θ∈R）的圖象關于y軸對稱，則2sinθcosθ+cos2θ的值為（　　）

• A．

  3

  2

• B．2
• C．

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：由題意可得 cosθ-sinθ=0，當sinθ=cosθ=

2

2

，求得2sinθcosθ+cos2θ 的值，當sinθ=cosθ=

2

2

，求得2sinθcosθ+cos2θ 的值，從而得出結論．

解答：解：∵函數f（x）=x²+（sinθ-cosθ）x+sinθ 的圖象關于y軸對稱，
∴

cosθ-sinθ

2

=0，∴cosθ-sinθ=0，
即sinθ=cosθ=

2

2

，sinθ=cosθ=-

2

2

，故 cos2θ=2cos²θ-1=0．
當sinθ=cosθ=

2

2

，2sinθcosθ+cos2θ=2×

2

2

×

2

2

+0=1，
當sinθ=cosθ=

2

2

，2sinθcosθ+cos2θ=2×（-

2

2

）×（-

2

2

）+0=1，
故選D．

點評：本題主要考查二次函數的性質，二倍角公式的應用，屬于中檔題．