Question

如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(Ⅰ)求證:EM∥平面ABC;
(Ⅱ)求出該幾何體的體積.

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）4

解析試題分析：(1)要證明直線和平面平行，只需證明直線和平面內(nèi)的一條直線平行即可，該題取中點(diǎn)，連，先證,則四邊形是平行四邊形，從而，進(jìn)而證明面；
（2）該幾何體可以看作是以為頂點(diǎn)，四邊形為底面的四棱錐，直棱柱中平面，所以，又由俯視圖可知，故可證明面，所以四棱錐的高為，再求底面的面積，進(jìn)而求該幾何體的體積.

試題解析：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連
,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/10/6/1u9524.png" style="vertical-align:middle;" />面，而面，所以面；
（Ⅱ）由俯視圖知①且，直棱柱中平面，所以②
由①②知平面，所以是棱錐的高.

考點(diǎn)：1、三視圖；2、直線和平面平行的判定；3、幾何體的體積.