Question

已知雙曲線的一條漸近線方程為y=2x，且點P（2，2）在此雙曲線上，則雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  5

• B．5
• C．

  3

• D．3

Answer 1

分析：分兩類，根據雙曲線的一條漸近線方程為y=2x，且點P（2，2）在此雙曲線上，即可求得雙曲線的離心率．

解答：解：若焦點在y軸上，不妨設雙曲線方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)
∵雙曲線的一條漸近線方程為y=2x，且點P（2，2）在此雙曲線上
∴

4

a2

-

4

b2

=1，

a

b

=2
∴b²=-3，
∴不成立
若雙曲線的焦點在x軸上，不妨設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)
∵雙曲線的一條漸近線方程為y=2x，且點P（2，2）在此雙曲線上
∴

4

a2

-

4

b2

=1，

b

a

=2
∴a²=3，b²=12
∴c²=15
∴e2=

c2

a2

=5
∴e=

5

故選A

點評：本題以雙曲線的性質為載體，考查雙曲線的離心率，解題時應注意正確運用雙曲線的漸近線方程，合理分類．