Question

已知函數且．
（1）判斷f（x）在其定義域上的單調性并證明；
（2）若f（3^x-2-1）＜f（9^x-1），求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據f（x）的解析式，求出m的值，然后在定義域內任取兩個值，并規定大小，判定它們函數值差的符號，根據單調性的定義進行判定；
（2）先根據題意可知3^x-2-1與9^x-1都應在定義域內，在根據函數f（x）的單調性建立關系式，最后解不等式組即可求出x的范圍．
解答：解：（1）∵，
∴，
∴m=1，
∴（3分）
在（0，+∞）內任取兩個值x₁，x₂，且x₁＜x₂（4分）
（7分）
∵x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，∵x₁＞0，x₂＞0，
∴x₁x₂＞0，1+x₁x₂＞0，∴f（x₁）＜f（x₂）（9分）
所以f（x）在其定義域上是單調增函數．（10分）
（2）由題意得：（13分）
∴（16分）
點評：本題主要考查了函數單調性的應用，函數單調性在高考中的考查是比較常見的，屬于屬于基礎題．