Question

已知函數（，且）的圖象恒過定點，若點在一次函數的圖象上，其中，則的最小值為（    ）

A．4           B．           C．2           D．1

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據指數函數的性質，可以求出A點，把A點代入一次函數y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性質進行求解．

∵函數y=a^x-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，可得A（1，1），∵點A在一次函數y=mx+n的圖象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1≥2，∴mn≤，所以，當且僅當n=m=1時取得等號。故選A.

考點：本試題主要考查了的指數函數和一次函數的性質及其應用，還考查的均值不等式的性質，把不等式和函數聯系起來進行出題，是一種常見的題型。

點評：解決該試題的關鍵找到指數函數必定過（0,1）點得到已知函數過點（1,1）