Question

過橢圓左焦點F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A，B兩點，若|FA|=|FB|，則橢圓的離心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先作準線與x軸交點為M，過B準線的垂線，垂足分別為D、C，過B作BH⊥AD，垂足為H，交x軸于E；再設|AB|=5t，易得|BF|=2t，|AF|=3t，結合直線的斜率，可得|AH|=t，再根據圖象，將|AH|用|AF|和|BF|表示，計算可得答案．
解答：解：作準線與x軸交點為M，過B準線的垂線，垂足分別為D、C，過B作BH⊥AD，垂足為H，交x軸于E．
設|AB|=5t，因為|FA|=|FB|，則|BF|=2t，|AF|=3t，
因為AB傾斜角為60°，所以∠ABH=30°，則|AH|=|AB|=t，
|AH|=t-t=t=t，
所以e=，
故選B．
點評：本題與直線的傾斜角的性質相結合考查橢圓的基本性質，注意將兩者性質綜合運用即可．