Question

某醫藥研究所開發一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．據進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療該疾病有效的時間為（　　）

• A．4小時
• B．4

  7

  8

• C．4

  15

  16

• D．5小時

Answer 1

分析：根據圖象先求出函數的解析式，然后我們將函數值0.25代入函數解析式，構造不等式f（t）≥0.25，可以求出每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時刻和結束時刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時間．

解答：解：由題意，當0≤t≤1時，函數圖象是一個線段，
由于過原點與點（1，4），故其解析式為y=4t，0≤t≤1；
當t≥1時，函數的解析式為y=(

1

2

)t-a，
此時M（1，4）在曲線上，將此點的坐標代入函數解析式得4=(

1

2

)1-a，解得a=3
故函數的解析式為y=(

1

2

)t-3，t≥1．
所以y=f(t)=

4t (0≤t＜1) ( 1 2 )t-3 (t≥1)

．
令f（t）≥0.25，即

4t≥0.25 ( 1 2 )t-3≥0.25

，
解得

t≥ 1 16 t≤5

，
∴

1

16

≤t≤5．
∴服藥一次治療疾病有效的時間為5-

1

16

=4

15

16

個小時．
故選C．

點評：本題主要考查了函數模型的選擇與應用，以及分段函數求解析式和指數不等式的求解，同時考查了計算能力，屬于中檔題．