Question

 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為。

   （1）求曲線的方程；

   （2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。

①以線段為直徑的圓過(guò)能否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若能求出此時(shí)的值，若不能說(shuō)明理由；

②求四邊形面積的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【解析】（1）設(shè)，由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，

長(zhǎng)半軸為的橢圓．它的短半軸，

故曲線C的方程為．

（2）①設(shè)直線,，其坐標(biāo)滿足

消去并整理得，

故．

以線段為直徑的圓過(guò)能否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則，即．

而，

于是，

化簡(jiǎn)得，所以．

②由①，

，

將上式中的換為得，

由于,故四邊形的面積為，（10分）

令，則

，

而，故，故，

當(dāng)直線或的斜率有一個(gè)不存在時(shí)，另一個(gè)斜率為，

不難驗(yàn)證此時(shí)四邊形的面積為，

故四邊形面積的取值范圍是．  （14分）