Question

在一張節(jié)目表上原有6個節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對順序不變，再添加進去三個節(jié)目，求共有多少種安排方法？

Answer 1

【答案】分析：由題意知添加的三個節(jié)目且保持這些節(jié)目的相對順序不變，有三類辦法排進去，三個節(jié)目連排，三個節(jié)目互不相鄰，有且僅有兩個節(jié)目連排，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：添加的三個節(jié)目有三類辦法排進去
①三個節(jié)目連排，有C₇¹A₃³種方法；
②三個節(jié)目互不相鄰，有A₇³種方法；
③有且僅有兩個節(jié)目連排，有C₃¹C₇¹C₆¹A₂²種方法．
根據(jù)分類計數(shù)原理共有C₇¹A₃³+A₇³+C₃¹C₇¹C₆¹A₂²=504種，
答：共有540種安排方法．
點評：本題用到插空法，插空法是處理排列、組合問題常用的方法．本題也可以這樣解：從結(jié)果考慮，排好的節(jié)目表中有9個位置，先排入三個添加節(jié)目有A₉³種方法，余下的六個位置上按6個節(jié)目的原有順序排入只有一種方法．故所求排法為A₉³=504種．