Question

若雙曲線的兩條漸近線的方程為：．一個焦點為，那么它的兩條準線間的距離是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據雙曲線的漸近線方程焦點坐標設出雙曲線的方程，求出雙曲線中的c，再根據雙曲線的焦點坐標求出參數的值，得到雙曲線的方程，再由雙曲線方程求出準線方程，最后計算兩準線間距離．
解答：解：∵雙曲線的兩條漸近線的方程為：，一個焦點為，
∴設雙曲線方程為（λ＞0）
則雙曲線中a²=4λ，b²=9λ，
∴c²=a²+b²=4λ+9λ=13λ
又∵一個焦點為，
∴c=，
∴13λ=26，λ=2．
∴雙曲線方程為
∴準線方程為x=±=±=
∴兩準線間距離為
故選A
點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程及其幾何性質，待定系數法求雙曲線的標準方程，雙曲線的漸近線、準線、焦點坐標間的關系