Question

已知：任意四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，?求證：．

Answer 1

【答案】分析：證法一：由E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，我們根據(jù)相反向量的定義，易得+=，+=，利用平面向量加法的三角形法則，我們易將向量分別表示為++和++的形式，兩式相加后，易得到結(jié)論．
證法二：連接，由向量加法的平行四邊形法則，我們易將向量表示為，然后再利用向量加法的三角形法則，即可得到結(jié)論．
解答：證法一：如圖，
∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴+=，+=，
又∵+++=，
∴=++①
同理=++②
由①+②得，
2=+++++=+．
∴．
方法二：連接，
則，
∴
=
=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，向量的三角形法則，其中根據(jù)向量加法的三角形法則對(duì)待證結(jié)論中的向量進(jìn)行分解是解答本題的關(guān)鍵．