已知直線
：
．若存在實數(shù)
使得一條曲線與直線有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于
，則稱此曲線為直線的“絕對曲線”．下面給出四條曲線方程：①
；②
；③
；④
；則其中直線的“絕對曲線”有 （ ）
| A．①④ | B．②③ | C．②④ | D．②③④ |
D
解析試題分析：由題意直線表示斜率為且過定點（1,1）的直線.(1)曲線①是由左右兩支射線構(gòu)成：
時，是斜率為2且過點（1,0）的射線；
時，是斜率為-2且過點（1,0）的射線.作圖可知：當
，直線僅與曲線①右支射線有一個交點；當
時，直線與曲線①無交點；當
時，直線僅與曲線①左支射線有一個交點.所以直線與曲線①最多只有一個交點，不符題意，故曲線①不是直線的“絕對曲線”.(2)因為定點（1，1）在曲線②上，所以直線與曲線②恒有交點，設曲線②與直線的兩交點為
、
，易知
，聯(lián)立直線與曲線②方程，化簡得：
.
，
.
,從而可知當且僅當
時直線與曲線②僅一個交點.兩邊平方，化簡得：
.設
，則
，
，且
是連續(xù)函數(shù)，所以在（0,2）上有零點，即方程在（0,2）上有根，且在（0,2）上曲線②與直線有兩個不同的交點.故存在實數(shù)使得曲線②與直線兩個不同交點為端點的線段長度恰好等于，故曲線②是直線的“絕對曲線”.(3)曲線③表示圓心在（1,1）且半徑為1的圓,它與直線兩個交點為端點的線段長度恒為2，為2或-2時滿足題意，故曲線③是直線的“絕對曲線”.(4)因為定點（1，1）在曲線④上，所以直線與曲線④恒有交點，設曲線④與直線的兩交點為、，易知 ，聯(lián)立直線與曲線④方程，化簡得：
,
,
,從而可知當且僅當
時直線與曲線④僅一個交點.兩邊平方，化簡得：
.
,
，,且是連續(xù)函數(shù)，所以在
上有零點，即方程在上有根，且在上曲線④與直線有兩個不同的交點.故存在實數(shù)使得曲線④與直線兩個交點為端點的線段長度恰好等于，故曲線④是直線的“絕對曲線”.
考點：曲線與直線的方程、函數(shù)的零點
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題
若函數(shù)f(x) (x∈R)是奇函數(shù)，函數(shù)g(x) (x∈R)是偶函數(shù)，則 （ ）
A．函數(shù)f(x) g(x)是偶函數(shù) | B．函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù) |
| C．函數(shù)f(x)＋g(x)是偶函數(shù) | D．函數(shù)f(x)＋g(x)是奇函數(shù) |
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（
為常數(shù)）是奇函數(shù)，則實數(shù)
為（ ）
滿足
且
時,
則方程
的零點個數(shù)是（ ）
零點的個數(shù)是 （ ）
中，
,且
,設
,以
為焦點且過點
的雙曲線的離心率為
，以
為焦點且過點
的橢圓的離心率為
，設
=
則
的大致圖像是（ ）
在區(qū)間
上的簡圖是( )
上為增函數(shù),且
,則不等式
的解集為( ). 
