Question

設命題p：函數f（x）=x³-ax-1在區間[-1，1]上單調遞減；命題q：函數y=ln（x²+ax+1）的定義域為R．若命題p或q為假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出組成復合命題的簡單命題的為真時a的取值范圍，由復合命題真值表知，若命題p或q為假命題，則命題p、q都為假命題，由此求出a的取值范圍．

解答：解：由函數f（x）=x³-ax-1在區間[-1，1]上單調遞減；得f′（x）=3x²-a＜0的解集包含集合[-1，1]，
∴a≥3，故命題p為真時，a≥3；
由函數y=ln（x²+ax+1）的定義域為R，得△=a²-4＜0，即-2＜a＜2，
故命題q為真時，-2＜a＜2．
由復合命題真值表知，若命題p或q為假命題，則命題p、q都為假命題，
則

a＜3 a≥2或a≤-2

⇒a≤-2或2≤a＜3，
故a的取值范圍是a≤-2或2≤a＜3．

點評：本題考查了復合命題的真假判斷，考查了函數的單調區間的判定及不等式的恒成立問題，解題的關鍵是求得組成復合命題的簡單命題的為真時a取值范圍．