【題目】已知D是直角ABC斜邊BC上一點，AC= 
DC，
（Ⅰ）若∠DAC=30°求角B的大小；
（Ⅱ）若BD=2DC，且 AD=2 
，求DC的長．
【答案】解：（Ⅰ）在△ADC中，根據正弦定理，有 
∵AC= 
DC，
∴sin∠ADC= sin∠DAC= 
又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°
∴∠ADC=120°
于是∠C=180°﹣120°﹣30°，
∴∠B=60°
（Ⅱ）∵BD=2DC，且 AD=2 
，
設DC=x，則BD=2x，BC= x，AC= x
于是sinB= 
在△ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD2﹣2ABBD cos B，
即（2 ）2=6x2+4x2﹣2x 
x2x× 
2，
解得：x=2
故DC=2．
【解析】（1）由正弦定理得出角的關系，經分析可得出角B的大小；（2）根據比例，設出相應線段的長度，再由正余弦定理解出x，得到DC=2.
字詞句篇與同步作文達標系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，且平面PAB⊥平面ABCD，若AB=2，BC=1， 
．
（1）求證：PA⊥平面PBC；
（2）若點M在棱PB上，且PM：MB=3，求證CM∥平面PAD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD= 
AC=2，∠ACB=∠ACD= 
．
（1）證明：AP⊥BD；
（2）若AP= 
，AP與BC所成角的余弦值為 
，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中．以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知曲線C：pcos2θ=2asinθ（a＞0）過點P（﹣4，﹣2）的直線l的參數方程為 
（t為參數）直線l與曲線C分別交于點M，N．
（1）寫出C的直角坐標方程和l的普通方程；
（2）若丨PM丨，丨MN丨，丨PN丨成等比數列，求a的值．
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【題目】如圖，點F是拋物線τ：x2=2py （p＞0）的焦點，點A是拋物線上的定點，且 
=（2，0），點B，C是拋物線上的動點，直線AB，AC斜率分別為k1 ， k2 ． 
（I）求拋物線τ的方程；
（Ⅱ）若k1﹣k2=2，點D是點B，C處切線的交點，記△BCD的面積為S，證明S為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，M是AD上一點．
（1）求證：AB⊥PM；
（2）若N是PB的中點，且AN∥平面PCM，求 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
．
（1）證明：k∈R，直線y=g（x）都不是曲線y=f（x）的切線；
（2）若x∈[e，e2]，使得f（x）≤g（x）+ 
成立，求實數k的取值范圍．
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