設函數
，若對任意給定的
，都存在唯一的
，滿足
，則正實數
的最小值是（ ）
A． | B． | C．2 | D．4 |
A
解析試卷分析：首先寫出f(f(x))表達式，當
時，
；當
時，
；當
時，
，考慮到題目說的要求x的唯一性，即當取某個y值時，f(f(x))的值只能落在三段區間的一段，而不能落在其中的兩段或者三段內。因此我們要先求出f(f(x))在每段區間的值域。當時，
；當時，
；當時, 
.從中可發現，上面兩段區間的值包含在最后一段區間內，換一句話就是說假如f(f(x))取在小于等于1的范圍內的任何一個值，則必有兩個x與之對應。因此，考慮到x的唯一性，則只有使得f(f(x))>1,因此題目轉化為當y>2時，恒有
。因此令
,題目轉化為y>2時，恒有g(y)>0,又g(y)=(2ay-1)（ay+1），為了要使其大于0，則
或
，考慮到題目要求a的正實數，則ay<-1不考慮。因此
，在y大于2的情況下恒成立。因此
，所以a的最小正實數為 (因為y本身取不到2，因此a可以取）.
考點：1.指數與對數的運算；2.不等式恒成立問題；3.函數的值域.
科目：高中數學 來源： 題型：單選題
已知a>0，且a≠1，loga3<1，則實數a的取值范圍是( )
| A．(0，1) | B．(0，1)∪(3，＋∞) |
| C．(3，＋∞) | D．(1，2)∪(3，＋∞) |
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科目：高中數學 來源： 題型：單選題
設f(x)與g(x)是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若函數y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關聯函數”，區間[a，b]稱為“關聯區間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關聯函數”，則m的取值范圍是 ( )．
A． | B．[－1,0] | C．(－∞，－2] | D． |
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的零點個數為（ ）
有兩個不同的零點，則實數
的取值范圍是（ ）
則的大小關系是 （ ）
在函數
的圖象上，則函數
的值域為（ ） 
滿足
，且
時，
，若在區間
內，函數
有三個零點，則實數k的取值范圍是（ ）
的零點所在的區間是（ ）
