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設f（x）是定義在R上的一個函數，則函數F（x）=f（x）-f（-x）在R上一定是（）
A．奇函數
B．偶函數
C．既是奇函數又是偶函數
D．非奇非偶函數

【答案】分析：直接用-x代入計算，比較F（x）與F（-x），根據奇偶性的定義作出判斷即可．
解答：解：∵F（x）=f（x）-f（-x）
∴F（-x）=f（-x）-f（x）
F（x）=-F（-x）
∴函數F（x）為奇函數
故選A
點評：本題考查函數奇偶性的定義，將-x代入計算，變形是解題的關鍵，屬于基礎題．

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3、設f（x）是定義在R上的奇函數，且f（3）+f（-2）=2，則f（2）-f（3）=

-2

．

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A．3

B．-

C．

D．-3

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A．（-∞，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（0，1）

C．（-1，0）∪（1，+∞）

D．（-1，0）∪（0，1）

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)+f(2)+f(

)+f(3)+f(

-2

．

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設f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意實數x，恒有f（x+2）=-f（x）．當x∈[0，2]時，f（x）=2x-x²+a（a是常數）．則x∈[2，4]時的解析式為（　　）

A、f（x）=-x²+6x-8

B、f（x）=x²-10x+24

C、f（x）=x²-6x+8

D、f（x）=x²-6x+8+a

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