Question

【題目】如上圖所示，在正方體中， 分別是棱的中點， 的頂點在棱與棱上運動，有以下四個命題：

A．平面 ； B．平面⊥平面；

C． 在底面上的射影圖形的面積為定值；

D． 在側面上的射影圖形是三角形．其中正確命題的序號是__________.

Answer 1

【答案】

【解析】由正方體的幾何性質對4個命題進行判斷，對于A，當動點P與點重合時， 以等腰三角形， 與不垂直，所以不能得出平面，A為假命題；對于B，易證，所以平面，所以平面⊥平面，故B為真命題；對于C， 在底面上的射影圖形的面積為定值，因為在底面的射影是三角形，底邊是，點P在底面的射影在CD上，到的距離不變，若正方體棱長為時，則射影面積為為定值，所以C為真命題；對于D，當P點與點重合時，則點與點P的投影重合，此時 在側面上的射影圖形是線段，不是三角形，故D是假命題。真命題有BC.