Question

已知函數(shù)f(x)=

x2+2x，  x＜1 4-x，      1≤x＜4

（1）畫(huà)出此函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）根據(jù)實(shí)數(shù)m的范圍，試討論方程f（x）=m解的個(gè)數(shù)的情況．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別作出二次函數(shù)的圖象與線段即可，由圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論方程f（x）=m解的個(gè)數(shù)，即考慮函數(shù)y=f（x）與y=m交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答：解：（1）函數(shù)圖象如圖所示
…（4分）
減區(qū)間為：（-∞，-1）和[1，4）…（5分）
增區(qū)間為：（-1，1）…（6分）
（2）由圖象可知當(dāng)m∈（-∞，-1）時(shí)，無(wú)解；…（8分）
當(dāng)m∈（3，+∞）或m=-1時(shí)，有一解；…（10分）
當(dāng)m∈（-1，0]或m=3時(shí)，有兩解；…（12分）
當(dāng)m∈（0，3）時(shí)，有三解；…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的作法，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．