Question

【題目】函數滿足，，當，時，，（過點且斜率為的直線與在區間，上的圖象恰好有3個交點，則的取值范圍為__.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據函數的奇偶性及函數的圖象的對稱性，可求出函數在，上的解析式，作出函數圖象，由數形結合可知直線的斜率滿足時，直線與函數有3個交點，利用導數及斜率公式可求出，即可求解.

由，時，，以及可知，

當時，，

又由，可知函數圖象關于直線對稱，

故當時，，

則，，

即時，，

同理可知，當時，，

又直線恒過點，

故其方程為，即，

做出函數當時的函數圖象和，

由圖象可知，適合題意的的范圍是，

設直線和函數在，上相切于點，，

則

將②代入③，得到 ④

再將①代入④得到，

解得，故，舍去負值.

將代入①，得到，

又由題可知點，代入直線，

得到，

故適合題意的的取值范圍是.