Question

設(shè)是定義在上以2為周期的函數(shù),對(duì),用表示區(qū)間.

已知當(dāng)時(shí),函數(shù).

（1）求在上的解析式;

（2）對(duì)自然數(shù),求集合{使方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根}

Answer 1

（1）

（2）[1] 當(dāng)時(shí),  或；

         [2] 當(dāng)時(shí),   ；

         [3] 當(dāng)時(shí),  

解析:

（1）因?yàn)?img width=36 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/115/410315.gif">是以2為周期的函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，是的周期函數(shù)

又當(dāng)時(shí)，，所以，

即當(dāng)，時(shí)，.   ………………3分;

（2）[1] 當(dāng)時(shí), 表示區(qū)間, 此時(shí), 令則欲使方程 有兩個(gè)不等根,即使與這兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同交點(diǎn).如圖所示,

只要：或即可………5分

[2] 當(dāng)時(shí), 表示區(qū)間, 此時(shí), 令則欲使方程 有兩個(gè)不等根,即使與這兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同交點(diǎn).如圖所示,

只要：即可……….7分

[3] 當(dāng)時(shí), 表示區(qū)間, 此時(shí), 令則欲使方程 有兩個(gè)不等根,即使與這兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同交點(diǎn).如圖所示,

只要：即可……………9分

綜上所述：[1] 當(dāng)時(shí),  或；

         [2] 當(dāng)時(shí),   ；

         [3] 當(dāng)時(shí),     ……………10分

注: 本題還可以用“根的分布”的方法，請(qǐng)酌情給分.