Question

4．先將函數y=2sinx的圖象縱坐標不變，橫坐標壓縮為原來一半，再將得到的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位，則所得圖象的對稱軸可以為（　　）

• A． x=-$\frac{π}{12}$
• B． x=$\frac{11π}{12}$
• C． x=-$\frac{π}{6}$
• D． x=$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 先根據橫坐標變為原來的$\frac{1}{2}$倍時w變為原來2倍進行變換，然后根據左加右減的原則進行左右平移，根據上加下減的原則進行上下平移得到平移后的函數解析式，進而根據正弦函數的對稱性即可得解．

解答 解：將函數y=2sinx 縱坐標不變，橫坐標壓縮為原來一半，所得函數解析式為：y=2sin2x，
再將得到的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位，所得函數解析式為：y=2sin2（x+$\frac{π}{12}$）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
令2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
當k=0時，可得所得圖象的對稱軸可以為$\frac{π}{6}$．
故選：D．

點評 本題主要考查三角函數的平移變換和正弦函數的圖象和性質的應用，圖象平移的原則是平移時左加右減上加下減，變換時橫坐標變為原來的a倍時w變化為原來的$\frac{1}{a}$倍，本題屬于基礎題．