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已知a＞0，函數f（x）=-x3+ax在[1，+∞）上是減函數，則a的取值范圍是（　　）
分析：根據函數f（x）=-x3+ax在區間[1，+∞）上是減函數，轉化成f′（x）=-3x2+a≤0，在區間[1，+∞）上恒成立，然后利用參數分離法將a分離得a≥3x2，使x∈[1，+∞）恒成立即可求出a的范圍．
解答：解：由題意應有f′（x）=-3x2+a≤0，在區間[1，+∞）上恒成立，
則a≤3x2，x∈[1，+∞）恒成立，
故a≤3 又因為a＞0
所以0＜a≤3
故選C．
點評：函數在開區間上的單調增可轉化成其導函數恒大于等于0，單調減可轉化成其導函數恒小于等于0，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　　）
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函數f（x）的單調區間；（2）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）求函數f（x）在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的圖象連續不斷）
（Ⅰ）當a=
1
8
時
①求f（x）的單調區間；
②證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
3
2
）；
（Ⅱ）若存在均屬于區間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

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同步練習冊答案
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