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已知非零向量
AB
與
AC
滿足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
，則△ABC為
 
三角形．
分析：根據
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
表示的向量在∠BAC的角平分線上，同時利用(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)=0推斷出∠BAC的角平分線垂直于邊BC，進而可推斷出三角形為等腰三角形，同時根據向量積公式及
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
可求得cosA的值，進而求得A=60°進而可推斷出三角形為等邊三角形．
解答：解：∵
AB
|
AB
|
表示AB邊的單位向量，
AC
|
AC
|
表示AC邊的單位向量，
∴
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
表示的向量在∠BAC的角平分線上，
∵(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，
∴∠BAC的角平分線垂直于邊BC，所以△ABC是以角A為頂角的等腰三角形，
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=1×1×cosA=cosA=
1
2
，
∴A=60°，等腰△ABC中一角為60°，所以△ABC為等邊三角形
故答案為：等邊
點評：本題主要考查了三角形的形狀判斷以及向量的幾何意義．考查了學生綜合運用所學知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
AB
與
AC
滿足（
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
）•
BC
=0，且
AB
|
AB|
•
AC
|
AC|
=-
1
2
，則△ABC為（　　）
A、等腰非等邊三角形
B、等邊三角形
C、三邊均不相等的三角形
D、直角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
AB
與
AC
滿足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
).
BC
=0且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
． 則△ABC為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
a
與
b
，定義|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ，其中θ為
a
與
b
的夾角．若
a
+
b
=(3，-6)，
a
-
b
=(3，-2)，則|
a
×
b
|=
6
6
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知非零向量
AB
與
AC
滿足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
).
BC
=0且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
． 則△ABC為（　　）
A．等邊三角形B．直角三角形
C．等腰非等邊三角形D．三邊均不相等的三角形

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科目：高中數學 來源：陜西 題型：單選題

已知非零向量
AB
與
AC
滿足（
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
）•
BC
=0，且
AB
|
AB|
•
AC
|
AC|
=-
1
2
，則△ABC為（　　）
A．等腰非等邊三角形B．等邊三角形
C．三邊均不相等的三角形D．直角三角形

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同步練習冊答案
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