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已知函數f（x）在（0，1]上是增函數，且f（1-x）=f（1+x），則f（1）、f(
3
4
)、f(
7
4
)的大小順序是
f(
7
4
)＜f(
3
4
)＜f(1)
f(
7
4
)＜f(
3
4
)＜f(1)
（按從小到大的順序）．
分析：利用函數的對稱性把自變量1、
3
4
、
7
4
對應的函數值轉化到同一個單調區間內，在利用單調性即可．
解答：解：由f（1-x）=f（1+x）得對稱軸為x=1，
則f(
7
4
)=f（1-
3
4
）=f（
1
4
），
∵當x∈（0，1]時，函數單調遞增，
∴f（
1
4
）＜f（
3
4
）＜f（1），
∴f(
7
4
)＜f(
3
4
)＜f(1)
故答案為：f(
7
4
)＜f(
3
4
)＜f(1)．
點評：本題考查了函數的單調性和對稱性，利用對稱性將變量轉化為同一個單調區間上是解決本題的關鍵．．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

6、已知函數f（x）在R上是減函數，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點，那么不等式-2＜f（x）＜2的解集是
{x|-3＜x＜0}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

11、已知函數f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是
y=2x-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）在R上滿足y=f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　�。�
A、2x-y-1=0B、x-y-3=0C、3x-y-2=0D、2x+y-3=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）在R上為增函數，且滿足f（4）＜f（2x），則x的取值范圍是
（2，+∞）
（2，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x2
2
-(1+2a)x+
4a+1
2
ln(2x+1)，a＞0．
（Ⅰ）已知函數f（x）在x=2取得極小值，求a的值；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）當a＞
1
4
時，若存在x0∈（
1
2
，+∞），使得f（x0）＜
1
2
-2a2，求實數a的取值范圍．

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同步練習冊答案
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