Question

如圖，矩形ABCD由兩個(gè)正方形拼成，則∠CAE的正切值為

 

．

Answer 1

分析：有已知矩形ABCD由兩個(gè)正方形拼成，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，由圖可知：∠CAD=∠DAD+CAE，利用兩角和的正切公式即可求得．

解答：解：因?yàn)榫匦蜛BCD由兩個(gè)正方形拼成，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，
則在Rt△CAD中，tan∠CAD=

CD

AD

=2，∠EAD=

π

4

，
所以tan∠CAD=tan(∠CAE+

π

4

)?2=

tan∠CAE+tan π 4

1-tan∠CAE

?tan∠CAE=

1

3

．
故答案為：

1

3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了識(shí)圖，還考查了兩角和的正切展開式及學(xué)生的計(jì)算能力．