Question

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）與雙曲線

x2

m2

-

y2

n2

=1（m＞0，n＞0）有相同的焦點（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中項，n²是2m²與c²的等差中項，則橢圓的離心率是（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  2

  2

• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根據是a、m的等比中項可得c₂=am，根據橢圓與雙曲線有相同的焦點可得a²+b²=m²+n²=c，根據n²是2m²與c²的等差中項可得2n²=2m²+c²，聯立方程即可求得a和c的關系，進而求得離心率e．

解答：解：由題意：

a2-b2=m2+n2=c2 c2=am 2n2=2m2+c2

∴m2+m2+

c2

2

=c2，
∴2(

c2

a

)2=

c2

2

，∴a²=4c²，
∴e=

c

a

=

1

2

．
故選D．

點評：本題主要考查了橢圓的性質，屬基礎題．