Question

設(shè)橢圓過點，且焦點為。

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)過點的動直線與橢圓相交與兩不同點A、B時，在線段上取點，

滿足，證明：點總在某定直線上。

Answer 1

（1）所求橢圓方程為

（2）證明見解析

解析:

（1）由題意：  ，解得，

所求橢圓方程為

（2）解：設(shè)過P的直線方程為：，

設(shè)，，

則

，

∵，∴，即，

化簡得：，

∴，

去分母展開得：

化簡得：，解得：

又∵Q在直線上，

∴，∴

即，

∴Q恒在直線上。