Question

已知函數f（x）=

kx+2，x≤0 lnx，x＞0

，若函數y=|f（x）|+k有三個不同的零點，則實數k的取值范圍是（　　）

A．（-∞，2]

B．[-1，0]

C．[-2，-1]

D．（-∞，-2]

Answer 1

分析：由y=|f（x）|+k=0，得|f（x）|=-k．然后作出函數y=|f（x）|的圖象，利用y=|f（x）|的圖象與y=-k的關系判斷實數k的取值范圍．

解答：解：由y=|f（x）|+k=0，得|f（x）|=-k．當x＞0時，y=|f（x）|=|lnx|．此時只要-k＞0，即k＜0，|f（x）|=-k就有兩個交點．
要使函數y=|f（x）|+k有三個不同的零點，則只需當x≤0時，|f（x）|=|kx+2|=-k，只有一個交點．
當k＜0，x≤0時，|f（x）|=|kx+2|=kx+2≥2，且直線y=kx+2的斜率小于零，
所以-k≥2，即k≤-2時，函數y=|f（x）|+k有三個不同的零點．
故選D．

點評：本題主要考查知識點是根的存在性及根的個數判斷、利用數形結合是解決函數零點個數的最常用方法．